Geiger konnte insgesamt 10 Podiumsplatzierungen bei Weltcup-Springen erzielen. Davon stand er 4 Mal als Sieger auf dem Treppchen.
Bei den Weltmeisterschaften 2019 in Innsbruck (LH) gewann er Gold im Team-Wettbewerb und Silber im Einzel-Wettkampf.
Eine weitere Goldmedaille konnte er bei der WM 2019 in Seefeld (NH) im Team-Wettbewerb gewinnen.
2018, bei den Olympischen Winterspielen in Pyeong Chang, gewann er mit dem deutschen Team die Silbermedaille.
Bei der Vierschanzentournee 2019/20 belegte er sowohl in Oberstdorf und Garmisch-Partenkirchen, als auch in Bischofshofen den 2. Platz. In der Gesamtwertung wurde er Dritter.
In der Saison 2019/2020 belegte er den zweiten Platz im Gesamtweltcup und sprang damit die erfolgreichste Saison seiner Karriere.